1到n的平方和推导过程,1到n的平方和公式推导

摘要： 2³=(1+1)³=1+3+3+1 3³=(1+2)³=1+3×2²+3×2+2³ ... (1+n)³=1+3×n²+3×n+n³两边相加 2³+3³+...+n³+(1+n)³=n+3(1+2²+...+n²)+3(1+2+...+n)+1+2³+3³+...... ...

2³=(1+1)³=1+3+3+1 3³=(1+2)³=1+3×2²+3×2+2³ (1+n)³=1+3×n²+3×n+n³两边相加 2³+3³++n³+(1+n)³=n+3(1+2²++n²)+3(1+2++n)+1+2³+3³+

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yi nian ji shang yi nian ji xia er nian ji shang er nian ji xia san nian ji shang san nian ji xia si nian ji shang si nian ji xia wu nian ji shang wu nian ji xia liu nian ji shang liu nian ji xia chu zhong yi nian ji shang yi nian ji xia er nian ji shang er nian ji xia san nian ji shang san nian ji xia san nian ji quan gao zhong yi nian ji er nian ji san nian ji zong he nian ji re men wen dang quan bu shou qi n ping fang de qiu he gong shi _ 1 dao N de ping fang he , li fang he gong shi shi zen me tui dao de ? cheng fa gong shi ( 1 ) — — wan quan ping fang gong shi . . .

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[最佳答案] 平方和Sn= n(n+1)(2n+1)/6,推导:(n+1)^3n^3=3n^2+3n+1,n^3(n1)^3=3(n1)^2+3(n1)+1,.2^31^3=3*(1^2)+3*1+1,把这n个等式两端分别相加,得:(n+1)^3 1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3++n)+n,由于1+2+3++n=(n+1)n/2,代人上式整理后得:1^2+2^2+3^2++n^2=n(n+1)(2n+1)/6 。立方和

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2³=(1+1)³=1+3+3+13³=(1+2)³=1+3×2²+3×2+2³(1+n)³=1+3×n²+3×n+n³两边相加2³+3³++n³+(1+n)³=n+3(1+2²++n²)+3(1+2++n)+1+2³+3³++n

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[最佳答案] 平方和Sn= n(n+1)(2n+1)/6，推导：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1,.2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1,把这n个等式两端分别相加,得：(n+1)^3 -1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3++n)+n,由于1+2+3++n=(n+1)n/2,代人上式整理后得：1^2+2^2+3^2++n^2=n(n+1)(2n+1)/6 。立方和Sn =[n(n+1)/2]

[最佳答案] 求和公式:从1到n的平方和,请问怎么推导?答案是n(n+1)(2n+1)/6?归纳法证明(1)验证n=1成立 (2)假设当n 1时,等式成立 n=n+1时,代入也成立,命题得证

[最佳答案] 2³=(1+1)³=1+3+3+13³=(1+2)³=1+3×2²+3×2+2³(1+n)³=1+3×n²+3×n+n³两边相加2³+3³++n³+(1+n)³=n+3(1+2²++n²)+3(1+2++n)+1+2³+3³++n³ 整理得：S=n(n+1)*(2n+1)/6

[最佳答案] 平方和Sn= n(n+1)(2n+1)/6, 推导:(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1, n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1, . 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1, 把告孙这n个等式两端分别相做明加,得: (n+1)^3 -1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3++n)+n, 由于1+2+3++n=(n+1)n/2, 代人上式整理后得: 1^2+2^2+3^2++n^2=n(n+1)(2n+1)/6 。 立方和Sn =[n(n+1)/2]^2, 推导: (n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1, n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1, . 2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1, 把这n个等式两端分别相袜胡链加,得: (n+1)^4-1=4(1^3+2^3+3^3+n^3)+6(1^2+2^2++n^2)+4(1+2+3++n)+n 由于1+2+3++n=(n+1)n/2, 1^2+2^2+..