摘要：
}&=r^{2}\\y^{2}+z^{2}&=r^{2}\end{aligned}}} 把相交的部分拆成6个相等的「盖子」与1个正方体。盖子分別在正方体的6个面上。 正方体的体积为： V c u b e = ( 2 r ) 3 {\displaystyle V_{cube}=({\sqrt {2}}r)^{3}}。...
}&=r^{2}\\y^{2}+z^{2}&=r^{2}\end{aligned}}} 把相交的部分拆成6个相等的「盖子」与1个正方体。盖子分別在正方体的6个面上。 正方体的体积为： V c u b e = ( 2 r ) 3 {\displaystyle V_{cube}=({\sqrt {2}}r)^{3}}。
在几何学中，四角锥柱是底面为四边形的角锥柱，其可以视为將底面全等的四角锥与四角柱叠合所形成的立体，又称为方尖碑（Obelisk）。若底面为正方形则称为正四角锥柱，等边的正四角锥柱是一种詹森多面体。四角锥柱具有9个面、16个边、和9个顶点，每个四角锥柱皆为一个九面体。。
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zai ji he xue zhong ， si jiao zhui zhu shi di mian wei si bian xing de jiao zhui zhu ， qi ke yi shi wei 將 di mian quan deng de si jiao zhui yu si jiao zhu die he suo xing cheng de li ti ， you cheng wei fang jian bei （ O b e l i s k ） 。 ruo di mian wei zheng fang xing ze cheng wei zheng si jiao zhui zhu ， deng bian de zheng si jiao zhui zhu shi yi zhong zhan sen duo mian ti 。 si jiao zhui zhu ju you 9 ge mian 、 1 6 ge bian 、 he 9 ge ding dian ， mei ge si jiao zhui zhu jie wei yi ge jiu mian ti 。 。
注意到前五个正四面体的截顶体，它们可以被看作是四维超正方体长对角线垂直于平面时平面在不同高度截超正方体而得到的不同截面，如果设对角线长h=1时，这5种不同的截面分别出现于截面高度为(0,1/4]、3/8、1/2、5/8、[3/4,1)时，其中的正八面体截面是超正方体所有截面中体积最大的。。
边形，换句话说即多面体是一个由多边形构成的三维几何体，构成多面体的这些多边形就被称为面。 例如：正方体有六个面，三棱锥有四个面。广义来说，面也可用来指代四多胞形的一个二维边界，就如我们说四维超正方体有24个正方形面。 在三维空间中，任何凸多面体的欧拉示性数为2。欧拉示性数 χ {\displaystyle。
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在几何学中，四角化立方体又称为四角化六面体是一种卡塔兰立体，其对偶多面体为截角正八面体，由24个全等的等腰三角形组成，具有36条边和14个顶点，可以视为在正方体的每个面上加入正四角锥的结果。此外四角化立方体亦可以视为正方形四边各加一个等腰三角形拼成的正八边形在立体几何中的推广。 四角化立方体是一个卡塔兰立体。
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在几何学中，四维超正方体或正八胞体，是一种四维的超正方体（英语：hypercube）是立方体的四维类比，有8个立方体胞。四维超正方体之於立方体，就如立方体之於正方形。它是四维欧式空间中6个四维凸正多胞体之一。 超正方体是一个有无穷多个成员的凸正多胞形家族的四维成员，这个家族被称为“超方形”（或称立方。
，也是锥柱体的一种，可由詹森多面体中的正五角锥与柏拉图立体中的半正五面体於相等大小的五边形面接合而组成。这92种詹森多面体最早在1966年由詹森·诺曼（英语：Norman Johnson (mathematician)）（Norman Johnson）命名並给予描述。 詹森多面体 正方体 正五角锥。
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存在所有面都全等但其他条件未必符合正多面体的形状，例如双三角锥和菱形六面体。其他也存在许多不规则的六面体，例如四角锥台、五角锥等。 常见的六面体有正方体、四角柱、五角锥、双三角锥、三方偏方面体。 六个面都是矩形的六面体称为长方体，长方体具有每个二面角相等和每个三面角相等等特性。。
菱形二十面体有五组互相平行的边，每组有8条边，可以用85带来描述。 菱形二十面体可以视为將五维超正方体以顶点优先投影到三维空间的凸包。五维超正方体的32个顶点映射到菱形二十面体的22个外部顶点，其余10个顶点於投影结果的內部形成五角反棱柱。 同理，若將四维超正方体投影到三维空间则可以形成比林斯基十二面体（英语：Bilinski_。
从立方体得到正四面体的操作叫“交错”，这种操作将正方体分成5个四面体，其中一个是正的，另外4个是有一个正方体立体角（即从一个顶点发出的3条棱互相正交）的直角四面体（英语：trirectangular tetrahedron）。 事实上，我们至少需要5个四面体来堆积一个正方体。。
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门格海绵的结构可以用以下方法形象化： 从一个正方体开始。（第一张图像） 把正方体的每一个面分成9个正方形。这将把正方体分成27个小正方体，像魔方一样。 把每一面的中间的正方体去掉，把最中心的正方体也去掉，留下20个正方体（第二张图像）。 把每一个留下的小正方体都重复第1-3个步骤。 把以上的步骤重复无穷多次以后，得到的图形就是门格海绵。。
在几何学中，立方体，是由6个正方形面组成的正多面体，故又称正六面体、正方体或正立方体。它有12条稜（边）和8个顶点，是五个柏拉图立体之一。 立方体是一种特殊的正四棱柱、长方体、三方偏方面体、菱形多面体、平行六面体，就如同正方形是特殊的矩形、菱形、平行四边形一様。立方体具有正八面体对称性（英语：Octahedral。
47度，而新截出来的四个內角约为125.26度，而正六边形內角是120度。 另外一种构造出倒角立方体的方式是由正方体出发，將原本的面扩张，原本的角倒过来，剩下的空隙用六边形填满 此外，也可以看作是一种截边的立方体，即將立方体的十二条边切去，切面即变成六边形，或者是看成將边以六边形替代。。
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在几何学中，凸正多面体，又称为柏拉图立体，是指各面都是全等的正多边形且每一个顶点所接的面数都是一样的凸多面体，是一种三维的正几何形状，符合这种特性的立体总共只有5种。在汉语文化中，正多面体通常是指只有5种的凸正多面体，然而在只討论每面全等、每个个角等角且每条边等长的情况下，亦有其他多种几何结构存在，也称为正多面体。。
长方体与正方体的分类及命名 (PDF). wd.naer.edu.tw. [2019-09-28]. （原始内容存档 (PDF)于2019-09-28）. 长方体 cuboid. 乐词网, 国家教育研究院. [2022-12-28]. （原始内容存档于2022-12-28）. 生活中的立体图形.。
在几何学中，截角立方体是一种十四面体，由八个正三角形与六个正八边形组成，具有14个面、24个顶点以及36条边。是一种阿基米德立体，属於半正多面体。其对偶多面体为三角化八面体。 截角立方体是一种適当截角的立方体。截角时確定了截面的边与没截到的长度等长，因此会形成正八边形。过度截角到最后会变成截半立方体。。
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正方形二十四面体 （正方体） 3.4.6.4： 正六角帐塔 （退化） 若將詹森多面体的条件放宽成允许面两两共面，且所有顶点都要严格位於顶角上，不能有边两两共线的情况（若允许边两两共线，则结果会有无穷多种情况），也不能够有顶点位於共面区域內部的情况，则能够再列出有限个有此特性的立体。条件边（conditional。
在几何学中，平行六面体是由六个平行四边形所组成的三维立体，是一种平行多面体。它与平行四边形的关系，正如正方体与正方形之间的关系；在欧几里得几何中这四个概念都允许，但在仿射几何中只允许平行四边形和平行六面体。平行六面体的三个等价的定义为： 六个面都是平行四边形的多面体； 有三对对面平行的六面体； 底面为平行四边形的棱柱。。
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正方体置於光源下，其阴影便会是一三维正方体位於另一正方体之内，並且相对的点相连。（注意，此处显示的图片乃四维正方体的三维阴影在二维平面上的投影。） 维度类比法也可帮我们推论出高维度物体的基本属性。例如，二维物体有一维的边界，正方形的边界为一维的线；三维物体有二维的边界（表面），正方体。
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dA3 柱体: P4 (正方体是一个特別的柱体) C = P4 五角反稜柱: A5 I = k5A5 (特殊的双锥反柱体) D = t5dA5 (特殊的截角偏方面体) 上述的运算和操作可以从正多面体种子或柱体锥体的种子产生所有的半正多面体、卡塔兰立体、柏拉图立体和阿基米德立体。。
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