摘要：
对有限维成立；对偶是李乘积的对偶。在这种情形下，雅可比恒等式对应于上闭链条件。 更明确地，令 E 是一个李余代数。对偶空间 E* 上带有 α([x, y]) = dα(x∧y)，对所有 α ∈ E 与 x,y ∈ E* 定义的括号结构。 我们证明 E* 上所赋予的是一个李括号。只需验证雅可比恒等式。对任意 x, y, z ∈。...
对有限维成立；对偶是李乘积的对偶。在这种情形下，雅可比恒等式对应于上闭链条件。 更明确地，令 E 是一个李余代数。对偶空间 E* 上带有 α([x, y]) = dα(x∧y)，对所有 α ∈ E 与 x,y ∈ E* 定义的括号结构。 我们证明 E* 上所赋予的是一个李括号。只需验证雅可比恒等式。对任意 x, y, z ∈。
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在抽象代数中，导出代数是如下标识(signature)的代数结构
zai chou xiang dai shu zhong ， dao chu dai shu shi ru xia biao shi ( s i g n a t u r e ) de dai shu jie gou < A , · , + , ' , 0 , 1 , D > zhe li de < A , · , + , ' , 0 , 1 > shi bu er dai shu er D shi yi yuan suan zi dao chu suan zi ， ta man zu ru xia heng deng shi : 0 D = 0 x D D ≤ x + x D ( x + y ) D = x D + y D x D jiao zuo 。
在数学中，有许多对数恒等式。 对数可以用来简化计算。例如，两个数可以只通过查表和相加而得到乘积。 同底的对数和指数会彼此消去。这是因为对数和指数是互逆运算（就像乘法和除法那样）。 log θ x = log ϕ x log ϕ θ {\displaystyle \log _{\theta。
数学恒等式列表： 恒等式（英语：Identity Equation）是指等式等号两边永远相等的表达式。恒等式的等号可用恒等号（≡）表示。 以下是常见的乘法公式： 分配律： ( a + b ) ( c + d ) = a c + a d + b c + b d {\displaystyle (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\。
数学上，李代数是一个代数结构，主要用于研究像李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索菲斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。 李代数是一个在域 F 上的向量空间 g {\displaystyle {\mathfrak。
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上述五组性质：交换律、结合律、分配律、同一性和补集律，可以说包含了集合代数的所有内容，可以认为集合代数中所有正确的命题都是从它们得到的。 上述命题有一个有趣的形式，就是每一组恒等式都是成对出现的。将 ∪ 和 ∩，或者 Ø 和 U 相互交换，一个恒等式就变成了相应的另一个。 这是集合代数的一个非常重要的性质，称作集合的对偶性原理。
和立方 差立方 立方和 立方差 对数恒等式 指数恒等式 三角恒等式 双曲线函数恒等式 超几何函数恒等式 组合恒等式 贝祖等式 欧拉恒等式 格林恒等式 雅可比恒等式 朱世杰恒等式 范德蒙恒等式 李善兰恒等式 婆罗摩笈多-斐波那契恒等式 欧拉四平方和恒等式 牛顿恒等式 Encyclopedia of Equation:等式的百科词典。
在C*-代数的情形中，任何*-同态都是压缩，即范数 ≤ 1而有界。此外，C*-代数之间的单射*-同态都等距。这些都来自C*恒等式。 双射*-同态π称作C*-同构，其中称A、B'同构。 B*-代数由C. E. Rickart于1946年引入，用于描述满足以下条件的巴拿赫*-代数： 对给定B*-代数中所有x：。
维拉宿代数（Virasoro algebra）是单位圆上微分算子所组成的李代数的中心拓展（英语：central extension），在复数域上的无限维李代数。这与仿射Kac-Moody代数（英语：Affine Lie algebra）关係密切（参看Sugawara构造）。Virasoro 代数的么正表示描绘两维共形场论的对称性。。
u)v=0_{}^{}} 最后一个恒等式由里奇发现,但是称为第一比安基恒等式(First Bianchi identity)或代数比安基恒等式(Algebraic Bianchi identity)，因为和下面的比安基恒等式相像。 这三个恒等式组成曲率张量对称性的完整列表，也就是给定说任何满足上述恒等式。
幂结合代数，是满足幂结合恒等式的代数。例如所有结合代数、所有交替代数、GF(2)以外任意域上的约尔丹代数（上详）与十六元数。 R上的双曲四元数代数，是为解释狭义相对论而引入闵可夫斯基时空前的实验性代数。 更多种类代数： 分次代数，包括大部分对多重线性代数具有重大意义的代数，如张量代数、对称代数、给定向量空间上的外代数等等。分次代数可推广到滤子代数。。
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在代数中，以约瑟夫·拉格朗日命名的拉格朗日恒等式是： ( ∑ k = 1 n a k 2 ) ( ∑ k = 1 n b k 2 ) − ( ∑ k = 1 n a k b k ) 2 = ∑ i = 1 n − 1 ∑ j = i + 1 n ( a i b j − a j b i ) 2 ( =。
根据定义，一个多线性映射是交错的，如果只要两个自变量相等，映射便为零。一个代数的左交错和右交错恒等式等价于： [ x , x , y ] = 0 {\displaystyle [x,x,y]=0} [ y , x , x ] = 0. {\displaystyle [y,x,x]=0.} 两个恒等式在一起，便意味着结合子是完全斜对称的。也就是说：。
在抽象代数中，一元布尔代数是带有如下标识（signature）的代数结构 是布尔代数。 前缀一元算子 ∃ 指示存在量词，它满足恒等式： ∃0 = 0 ∃x ≥ x ∃(x +。
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满足雅可比恒等式，如果 a ∗ ( b ∗ c ) + c ∗ ( a ∗ b ) + b ∗ ( c ∗ a ) = 0 ∀ a , b , c ∈ S . {\displaystyle a*(b*c)+c*(a*b)+b*(c*a)=0\quad \forall {a,b,c}\in S.} 李代数。
在数学抽象代数布尔代数中，有许多布林代数恒等式。 a ⇒ b = ¬ a ∨ b {\displaystyle a\Rightarrow b=\lnot a\lor b} a ⇔ b = ¬ a ∨ b {\displaystyle a\Leftrightarrow b=\lnot a\lor b}。
在纯数学分支抽象代数中，MV-代数（多值代数）是带有二元运算 ⊕ {\displaystyle \oplus } 、一元运算 ¬ {\displaystyle \neg } 和常量 0 {\displaystyle 0} 的满足特定公理的代数结构。多值逻辑是 MV-代数的模型。 设 A 是个集合。MV-代数是代数结构，带有型。
微分代数（英语：Differential algebra）是代数学的一个分支，在代数中装备一个导子就可以得到微分代数。此外，在数学中，微分环、微分域和微分代数是环、域、代数装备一个导子，一个满足莱布尼兹乘积法则的一元函数。微分域的一个自然例子是复数域上的单变元有理函数 C(t)，其导子是关于 t 的微分。。
恒等式。它可以用基本的代数来证明，在任何交换环中都成立。如果as和bs是实数，有一个更加简洁的证明：这个等式表达了两个四元数的积的绝对值就是它们绝对值的积的事实，就像婆罗摩笈多-斐波那契恒等式与复数的关系一样。 拉格朗日用这个恒等式来证明四平方和定理。 四元数 婆罗摩笈多-斐波那契恒等式 八平方和恒等式。
代数可以同一于普通布尔代数，因为它们的内部和闭包算子不提供有意义的额外结构。特殊情况是平凡内部代数类，它们是特征化为恒等式 0 = 1 的单一元素的内部代数。 内部代数作为代数结构的优点是有同态。给定两个内部代数 A 和 B，映射 f : A → B 是内部代数同态，当且仅当 f 是底层布尔代数 A。
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