摘要：
}A_{i}\right)=\sum _{i=1}^{\infty }P(A_{i})} 。 全空间的概率为 1，即 P ( Ω ) = 1 {\displaystyle P(\Omega )=1} 。 机率测度给每个事件赋予一个 0 和 1 之间的机率值。 机率测度经常以粗体表示，例如 P {\displaystyle。...
}A_{i}\right)=\sum _{i=1}^{\infty }P(A_{i})} 。 全空间的概率为 1，即 P ( Ω ) = 1 {\displaystyle P(\Omega )=1} 。 机率测度给每个事件赋予一个 0 和 1 之间的机率值。 机率测度经常以粗体表示，例如 P {\displaystyle。
贝叶斯定理（英语：Bayes' theorem）是概率论中的一个定理，描述在已知一些条件下，某事件的发生机率。比如，如果已知某种健康问题与寿命有关，使用贝叶斯定理则可以通过得知某人年龄，来更加准确地计算出某人有某种健康问题的机率。 通常，事件A在事件B已发生的条件下发生的机率，与事件B在事件。
bei ye si ding li （ ying yu ： B a y e s ' t h e o r e m ） shi gai lv lun zhong de yi ge ding li ， miao shu zai yi zhi yi xie tiao jian xia ， mou shi jian de fa sheng ji lv 。 bi ru ， ru guo yi zhi mou zhong jian kang wen ti yu shou ming you guan ， shi yong bei ye si ding li ze ke yi tong guo de zhi mou ren nian ling ， lai geng jia zhun que di ji suan chu mou ren you mou zhong jian kang wen ti de ji lv 。 tong chang ， shi jian A zai shi jian B yi fa sheng de tiao jian xia fa sheng de ji lv ， yu shi jian B zai shi jian 。
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— 美国货币总稽核办公室 违约概率是对违约事件发生的可能性的估计。它适用于特定的评估范围，通常为一年。 信用评分，如消费者的FICO或S&P的债券评级，企业或政府的惠誉或穆迪（英语：Moody's Investors Service），通常意味着一定的违约概率。。
在概率论中, 对定义在相同样本空间的两个随机变量 X {\displaystyle X} 和 Y {\displaystyle Y} ，其联合分布是同时对于 X {\displaystyle X} 和 Y {\displaystyle Y} 的概率分布。 对离散随机变量而言，联合分布概率质量函数为。
本文定义了表征两个或者多个随机变量概率分布特点的术语。 条件概率（英语：conditional probability）就是事件A在事件B发生的条件下发生的概率。条件概率表示为P（A|B），读作“A在B发生的条件下发生的概率”。 联合概率表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为 P ( A ∩ B。
机率公理（英语：Probability axioms）是概率论的公理，任何事件发生的概率的定义均满足概率公理。因其提出者为安德烈·柯尔莫果洛夫，也被称为柯尔莫果洛夫公理（Kolmogorov axioms）。 某个事件 E {\displaystyle E} 的概率 P ( E ) {\displaystyle。
total probability)，假设{ Bn : n = 1, 2, 3, } 是一个概率空间的有限或者可数无限的分割（既 Bn为一完备事件组），且每个集合Bn是一个可测集合，则对任意事件A有全概率公式： Pr ( A ) = ∑ n Pr ( A ∩ B n ) {\displaystyle。
概率密度函数的值，而随机变量的取值落在某个区域内的概率为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数有时也被称为概率分布函数，但这种称法可能会和累积分布函数(CDF)或概率质量函数(PMF)混淆。一般来说，PMF。
贝叶斯概率和统计概率相对，它从确定的分布中观测到的频率或者在样本空间中的比例来导出概率。 频率学派和贝叶斯学派对於“在应用中，某个隨机事件的概率该如何被赋值？”这个问题有著不同的看法：频率主义者根据隨机事件发生的频率，或者总体样本里面的发生的个数来赋值概率；贝叶斯主义者则根据未知的命题来赋值概率。
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在研究随机变量的性质时，确定和计算它取某个数值或落入某个数值区间内的概率是特别重要的。因此，随机变量取某个数值或落入某个数值区间这样的基本事件的集合，应当属于所考虑的事件域。根据这样的直观想法，利用概率论公理化的语言，取实数值的随机变量的数学定义可确切地表述如下：概率空间 ( Ω , F , p ) {\displaystyle。
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概率论中的一个概念。 使用时可以有以下两种含义： 广义地，它指称：隨机变量的概率性质——当我们说概率空间 ( Ω , F , P ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )} 中的两个隨机变量X和Y具有同样的分布时，我们是无法用概率。
布尔不等式（英语：Boole's inequality），由乔治·布尔提出，指对于全部事件的概率不大于单个事件的概率总和。 对于事件A1、A2、A3、： P ( ⋃ i A i ) ≤ ∑ i P ( A i ) {\displaystyle P(\bigcup _{i}A_{i})\leq。
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波莱尔－坎泰利引理是概率论中的一个基本结论。大致上，波莱尔－坎泰利引理说明了，如果有无穷个概率事件，它们发生的概率之和是有限的，那么其中的无限多个事件一同发生的概率是零。这个定理实际上是测度论的结论在概率论中的应用，得名于数学家埃米尔·波莱尔与弗朗西斯科·保罗·坎泰利。 设 E n {\displaystyle。
机率论（英语：Probability theory）是研究概率、隨机性及不確定性等现象的数学分支。概率论主要研究对象为随机事件、随机变量以及随机过程。 对于随机事件是不可能准确预测其结果的，然而对于一系列的独立随机事件——例如掷骰子、扔硬幣、抽扑克牌以及轮盘等，会呈现出一定的、可以被用于研究及预测的。
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概率测度是概率空间中定义在一个事件集合上的、满足测度性质（例如可列可加性）的实值函数（英语：Real-valued function）。概率测度与一般意义上的测度（包括类似面积或体积等概念）的区别在于，概率测度之于整个概率空间的值必须等于1。 从直觉上来看，概率测度的可加性意味着两个不相交事件。
概率编程（PP：Probabilistic programming）是一种编程范型，在其中指定了概率模型并自动进行这些模型的推断。它代表了统一概率模型和传统通用编程的一种尝试，使前者更加容易并更广泛的应用。它可以用于建立系统帮助在面对不确定时作出决定。 用于概率编程的编程语言被称为“概率编程语言”（PPL）。。
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在概率论中，隨机事件（或简称事件）指的是一个被赋与机率的事物集合，也就是样本空间中的一个子集。简单来说，在一次隨机试验中，某个特定事件可能出现也有可能不出现；但当试验次数增多，我们可以观察到某种规律性的结果，就是隨机事件。基本上，只要样本空间是有限的，则在样本空间內的任何一个子集合，都可以被称为是。
概率（香港作机率，台湾作机率，旧称几率，又称机会率或或然率），是对随机事件发生之可能性的度量，为数学概率论的基本概念；机率的值是一个在0到1之间的实数，也常以百分数来表示。 概率常用来量化对於某些不確定命题的想法，命题一般会是以下的形式：「某个特定事件会发生吗？」，对应的想法则是：「我们可以多確定这。
事件相互独立，则这些事件称为两两独立（Pairwise independent），而事件相互独立（Mutually independent）指每个事件独立于集合中其他事件的任何交集。在概率论、统计学和随机过程的标准文献中，没有限定词的独立通常指相互独立。 两个事件A和B是独立的 当且仅当。
在贝叶斯统计中，一个随机事件或者一个不确定事件的后验概率（Posterior probability）是在考虑和给出相关证据或数据后所得到的条件概率。同样，后验概率分布是一个未知量（视为随机变量）基于试验和调查后得到的概率分布。“后验”在本文中代表考虑了被测试事件的相关证据。 后验概率是在给定证据 X {\displaystyle。
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