摘要：
算术-几何平均值不等式，简称算几不等式，是一个常见而基本的不等式，表现算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。设 x 1 , x 2 , 。 , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}} 为 n {\displaystyle n} 个正实数，它们的算术平均数是。...
算术-几何平均值不等式，简称算几不等式，是一个常见而基本的不等式，表现算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。设 x 1 , x 2 , 。 , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}} 为 n {\displaystyle n} 个正实数，它们的算术平均数是。
一、柯西不等式几种形式
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CBS可以指： 加尔各答男子学校（Calcutta Boys' School） 柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式（Cauchy–Bunyakovski–Schwarz inequality） CBS唱片（CBS Records） CBS/Sony 荷兰中央统计局（Centraal Bureau voor。
二、柯西不等式介绍
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C B S ke yi zhi ： jia er ge da nan zi xue xiao （ C a l c u t t a B o y s ' S c h o o l ） ke xi - bu ni ya ke fu si ji - shi wa ci bu deng shi （ C a u c h y – B u n y a k o v s k i – S c h w a r z i n e q u a l i t y ） C B S chang pian （ C B S R e c o r d s ） C B S / S o n y he lan zhong yang tong ji ju （ C e n t r a a l B u r e a u v o o r 。
三、柯西不等式的用法
第一个不等号 第二个不等号 第三个不等号 关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式，在这里简要介绍数学归纳法证明n维形式的均值不等式的方法： 用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。 引理：设。
四、柯西不等式的常用公式
不等式简化为CHSH不等式，並使相关的实验测试也约束局部现实主义。同样在1974年，他首次观察到光的亚泊松（英语：Super-Poissonian distribution）统计（通过违反经典电磁场的柯西-施瓦茨不等式。
五、柯西不等式6个基本题型
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柯西-施瓦茨不等式，又称施瓦茨不等式或柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式，在多个数学领域中均有应用的不等式；例如线性代数的矢量，数学分析的无穷级数和乘积的积分，和概率论的方差和协方差。它被认为是最重要的数学不等式之一。它有一些推广，如赫尔德不等式。 不等式以奥古斯丁·路易·柯西（Augustin Louis。
六、柯西不等式的原理
几何学的佩多不等式，是关连两个三角形的不等式，以唐·佩多(Don Pedoe)命名。这不等式指出：如果第一个三角形的边长为 a , b , c {\displaystyle a,b,c} ，面积为 f {\displaystyle f} ，第二个三角形的边长为 A , B , C {\displaystyle。
七、柯西不等式概念
\|v\|} 。下面也將证明 ‖ v ‖ {\displaystyle \|v\|} 的確是 V {\displaystyle V} 上的范数。 柯西-施瓦茨不等式 — V {\displaystyle V} 是个复內积空间，则对所有的 v , w ∈ V {\displaystyle v,\,w\in。
八、柯西不等式的三种形式
以下列出著名的不等式： 伯努利不等式 切比雪夫总和不等式 克拉克森不等式 格罗滕迪克不等式 闵可夫斯基不等式 排序不等式 杨氏不等式 舒尔不等式 柯西不等式 內斯比特不等式 平均数不等式 算术-几何平均值不等式 樊畿不等式 牛顿不等式 马勒不等式 线性矩阵不等式 三角不等式 佩多不等式 埃尔德什-莫德尔不等式 外森比克不等式。
在数学里的泛函分析中，贝塞尔不等式（英语：Bassel's inequality）是类似于勾股定理的一种不等式。贝塞尔不等式揭示了希尔伯特空间中的一个元素和它在一个正交序列上的投影之间的关系。举例来说，平面上的一个向量的长度的平方等于它在两个相互垂直的坐标轴上的投影的平方和，而对于一个三维空间上的向。
为自然数集附计数测度，便得与上类似的无穷级数不等式。 当 p = q = 2 {\displaystyle p=q=2} ，便得到柯西-施瓦茨不等式。 赫尔德不等式可以证明 L p {\displaystyle L^{p}} 空间上一般化的三角不等式，閔可夫斯基不等式，和证明 L p {\displaystyle。
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在数学中，格朗沃尔引理或格朗沃尔不等式说明了对于满足一定的微分方程或积分方程的函数，有相应的关于此微分方程或积分方程的不等式。格朗沃尔不等式有两种形式，分别是积分形式和微分形式。积分形式下的不等式可以有几种不同的写法。 格朗沃尔不等式常常被用来估计常微分方程的解的取值范围。比如，它可以用来证明初值问题的解的唯一性（见柯西-利普希茨定理）。。
S_{k-1}S_{k+1}\leq S_{k}^{2}} 从这个证明可以看出，牛顿不等式也是对应着一个二次方程的判别式条件，如同柯西不等式一样。利用判别式的性质，可以得到一系列类似于牛顿不等式的不等式。 这个不等式首先被牛顿用来作为估计实系数多项式的虚根的个数的一个方法。牛顿在他的著作《广义算术》（Arithmetica。
在数学分析领域中、 柯西稠密测试（得名于法国数学家柯西），是一个应对无穷级数的收敛测试。 一般而言，一个单调递减、非负的实数序列 f ( n ) {\displaystyle f(n)} 所对应的级数 ∑ n = 1 ∞ f ( n ) {\displaystyle \displaystyle \sum。
排序不等式是数学上的一条不等式。它可以推导出很多有名的不等式，例如算术几何平均不等式（简称算几不等式），柯西不等式，和切比雪夫总和不等式。它是说： 如果 x 1 ≤ x 2 ≤ ⋯ ≤ x n {\displaystyle x_{1}\leq x_{2}\leq \cdots \leq x_{n}}。
x|b_{j}\right\rangle } 。 特别的是，如果集合是标准的（不一定正交），对角线上的元素恒为1，而非对角元素的大小总小于或等于这个值。只有存在类似于柯西不等式的线性相关关系时才会取得等号。此外，这个矩阵的定义是恒正的，也就是它的特征值严格为正。 罗特汉方程 哈特里－福克方程 Quantum Chemistry:。
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奥古斯丁-路易·柯西一生曾发现和证明过很多微分方程，主要列表如下： 柯西判別法 柯西-施瓦茨不等式 柯西分布 柯西-欧拉方程 积分检验 奥古斯丁-路易·柯西简介 《大英百科全书》中的条目：奥古斯丁-路易·柯西（英文） 奥古斯丁-路易·柯西在数学谱系计画的资料。 奥古斯丁-路易·柯西详细资料 奥古斯丁-路易·柯西成就。
积分判别法，又称柯西积分判别法、麦克劳林-柯西判别法，是判断一个实级数或数列收敛的方法。当 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 非负递减时，级数 ∑ n = 1 ∞ f ( n ) {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }f(n)} 收歛当且仅当积分。
克劳修斯－迪昂不等式（英语：Clausius–Duhem inequality）是连续介质力学中热力学第二定律的一种表达形式，用以描述不可逆的热力学过程。该不等式常用于判断材料的本构关系是否违背热力学原理。其名称源于德国物理学家鲁道夫·克劳修斯与法国物理学家皮埃尔·迪昂。 以比熵表示的克劳修斯－迪昂不等式为 ρ。
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在数学上，以法国数学家奥古斯丁·路易·柯西命名的柯西乘积，是指两组数列 a n , b n {\displaystyle a_{n},b_{n}} 的离散卷积。 c n = ∑ k = 0 n a k b n − k . {\displaystyle c_{n}=\sum _{k=0}^{n}a_{k}b_{n-k}。
柯西-尤拉方程是形式如 x 2 y ″ + b x y ′ + c y = 0 {\displaystyle x^{2}y''+bxy'+cy=0} （其中 b , c {\displaystyle b,c} 是常数）的二阶变係数常微分方程。 观察可知 y = x r {\displaystyle y=x^{r}}。
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